백진언 고등과학원 허준이수학난제연구소 박사가 소파 움직이기 문제에 대해 설명하고 있다. 사진 고등과학원

60년 가까이 풀리지 않던 수학 난제 ‘소파 움직이기 문제’를 푼 30대 한국인 수학자의 연구가 지난해 10대 수학 혁신 사례로 선정됐다.

4일 수학계에 따르면 미국 과학 전문지 ‘사이언티픽 아메리칸’은 2025년 10대 수학 혁신 중 하나로 ‘소파 움직이기 문제’를 풀어낸 백진언(31) 고등과학원 허준이수학난제연구소 박사(허준이펠로우)의 연구를 선정했다.

소파 움직이기 문제는 폭이 1이고 ㄱ자 모양인 복도를 통과할 수 있는 가장 면적이 넓은 소파(도형)을 구하는 수학 문제다. 1966년 캐나다 수학자 레오 모저가 제시한 문제로 핵심은 들어 올리지 않고 이동할 수 있는 최대 크기를 구하는 데 있다. 문제 자체는 단순하지만, ‘이보다 더 큰 소파는 불가능하다’는 사실을 증명하는 일이 어려워 난제로 꼽혀왔다. 실마리가 나온 건 1992년의 일이다. 미국 수학자 조셉 거버가 여러 개 곡선을 정교하게 결합한 이른바 ‘거버의 소파’를 제시했다. 이 도형은 당시까지 알려진 것 가운데 가장 넓은 면적을 가졌고, 이후 수십 년간 사실상 가장 유력한 정답 후보로 받아들여졌다. 하지만 누구도 그 소파보다 더 큰 도형이 존재할 수 없다는 점을 논리적으로 증명하지는 못했다. 이 때문에 ‘답은 있지만, 확정할 수 없는 문제’로 남아 있었고, 일부 연구자들은 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 가능성의 범위를 좁히는 데 집중해 왔다.

이 흐름에 종지부를 찍은게 백 박사의 연구다. 그는 7년에 걸쳐 이 문제 풀이에 도전한 끝에 2024년 말 119쪽에 달하는 논문을 통해 거버의 소파보다 더 큰 면적의 도형은 어떤 형태를 취하더라도 해당 복도를 통과할 수 없다는 사실을 증명했다. 기존 연구들이 컴퓨터를 이용해 가능한 소파 형태를 하나씩 탐색하며 최대 면적의 상한선을 좁혀 가는 데 주력한 반면, 백 박사는 논리적 증명으로 문제에 접근했다. 소파의 모양과 움직임을 수학적으로 정리한 뒤, 주어진 조건에서 소파가 가질 수 있는 가장 큰 크기가 무엇인지 따지는 최적화 이론을 적용해 거버의 소파가 그 한계라는 점을 밝혀냈다. 이번 연구는 수학계 최고 권위 학술지인 수학 연보에 투고돼 현재 검증 절차를 기다리고 있다.

백 박사는 한국과학영재학교와 포스텍 수학과를 졸업하고 미국 미시간대에서 박사 학위를 취득했다. 지난해에는 만 39세 이하 젊은 수학자를 장기간 지원하는 허준이펠로우로 선정돼 조합적 기하학과 최적화 난제 연구를 이어가고 있다.

백 박사는 어려운 가정형편 속에서도 순수 수학에 대한 꿈을 놓지 않았다. 그는 지난해 5월 고등과학원이 공개한 인터뷰에서 “초등학교 3,4학년 때 수학을 직업으로 할 수 있다는 걸 알게 된 이후로 계속 꿈이 수학자였다”며 “다른 일을 하더라도 수학이라는 아름다움만큼은 놓지 못했을 것 같다”고 말했다.

성장 과정에서 받은 도움을 언젠가 사회에 돌려주고 싶다는 뜻도 밝혔다. 같은 인터뷰에서 백 박사는 “형편은 넉넉하지 않았지만 어머니가 교육 정보를 꾸준히 찾아주셨고, 그 과정에서 KAIST 사이버 영재교육원을 알게 됐다”고 말했다. 영재학교를 준비하던 시기에는 중학교 선생님들이 사비를 모아 노트북을 마련해 주고 영어 학원에 다닐 수 있도록 돕는 등 적지 않은 지원을 받았다고 한다. 그는 “그런 도움들이 쌓여 지금의 제가 있다”며 “주변의 배려와 제도의 지원 속에서 성장한 만큼, 언젠가는 그 도움을 다시 사회에 돌려주고 싶다”고 말했다.